[摘要]采用兩種優化算法對燃料電池混合動力汽車的兩種能量管理策略進行了優化仿真。結果符合實際的設計要求,可以作為零部件選型和匹配的依據。

前言

由于混合動力汽車是由發動機和蓄電池兩動力源提供動力，它的設計要比由單一動力源(發動機)提供動力的傳統汽車設計復雜得多。當前主要是采用經驗和試算的方法，參考傳統車的選型模式，通過一些經驗公式確定各部件的功率等級及相關參數的范圍，然后選取滿足條件的零部件，再對所選參數進行驗證或調整，如此選出的零部件有很多局限性，雖然能滿足汽車的性能，但各零部件以及之間的匹配并不最優，且該過程需要多次反復驗證和調整。

國外主要集中在能量管理和分配策略的研究，專門論述匹配優化的文獻很少，其中ADV ISOR軟件中有匹配的功能，該軟件主要是針對已有的零部件參數進行調整和計算，且針對具體的工況和車型。文中以串聯式燃料電池混合動力汽車為研究對象，通過對研究對象的分析和轉化，將串聯式混合動力汽車的動力源選型和匹配問題轉化為數學優化問題,并針對不同的能量管理策略對零部件性能的考慮,運用優化算法對其進行求解，根據得到的結果進行分析研究。

1 優化構型介紹

串聯式燃料電池混合動力汽車的構型如圖1所示，整車方案由燃料電池發動機、DC/DC、動力蓄電池、電機和變速器組成，圖1中實線為機械連接，虛線為電氣連接，燃料電池發動機發電，通過DC/DC轉換后，和蓄電池進行電耦合，給電機提供能量，電機帶動變速器驅動整車工作。

圖2為零部件能量輸入輸出示意圖，為了減少優化的參數以及處理需要，將燃料電池發動機和DC/DC作為一個整體考慮，圖中用PS表示。控制單元負責能量管理策略，決定PS和電池堆的工作狀態和輸出功率以及電機的工作狀態。

對于研究的燃料電池汽車，其整車參數如表1,動力性指標如表2所示。

2 優化問題的轉化和處理

上面的優化問題可以描述為，對于指定的整車結構參數、動力性指標以及選定的工況，選取不同功率等級和特性的動力傳動系部件，使整車在滿足動力性指標的條件下燃料經濟性最好。即在動力性指標約束下，尋找最優的零部件和其性能參數使整車燃料經濟性最好。

2．1 優化函數確定

目標函數為循環燃料經濟性，由燃料電池發動機的氫氣消耗量和蓄電池SOC變化折算的氫氣消耗量兩部分構成，即

式中b為發動機燃料消耗率，U、I分別為電池的電壓和電流，Peng為燃料電池發動機輸出功率，Qfuel為燃料低熱值，Xeng、Xbat、Xmot分別為發動機、電池和電機的功率等級，T為循環工況總時間。

由于串聯式混合動力車的所有機械能均由電機輸出，所以電機的選擇以滿足整車的動力性指標為前提，據此得到電機的最大功率，而電機的高效區工況點分布則由對應的循環工況轉換得到，最后得到滿足要求的電機功率，以及效率map圖等性能指標。如此則可以減少優化問題的參數，將上面的優化目標函數轉化為蓄電池和燃料電池功率等級的選擇問題。其中動力總需求可由式(2)確定

式中Pneed為整車功率總需求，m為整車質量，CD、A分別為整車空氣阻力系數和迎風面積，v為車速，D為旋轉質量換算系數。

此時的發動機功率需求和蓄電池功率需求為

式中V(SOC，Pneed)為功率分配系數，由控制策略決定。

2．2 約束條件的轉化

約束條件為動力性指標，即動力部件能滿足最高車速、最大爬坡度和加速時間的要求，如表2所示，將其轉化為對應的燃料電池發動機和蓄電池功率大小的約束，即

式中Pneed(vmax)為最高轉速時的功率需求，Pi(v)為車速v和坡度i時的功率需求，Geff、Gmot分別為機械傳動效率和電機效率，Tmot為電機的輸出轉矩，i0、ig分別為主減速器和變速器速比，r為車輪半徑,Pfc_max、Pbat_max分別為燃料電池和蓄電池的最大輸出功率。

對于最高車速，由式(2)得到達到最大車速需要的功率，即

由最大爬坡度要求得到整車的功率需求為

加速時間的約束為加速階段，每時刻電機轉矩Tmot(t)和對應的車速v(t)應滿足

式中fw、ff分別為當前車速下的風阻和滾阻，vset為加速時間指標中給定的終止速度。

2．3 控制策略

對于不同的控制策略，代表著整車對相應的零部件的性能和要求不同，文中給出了串聯式混合動力汽車采用的典型的兩種能量管理策略，分別為開關式控制策略和功率跟隨式控制策略。通過對比分析不同的控制策略以及控制參數的優化結果，綜合考慮和分析得到適合不同設計需求的零部件選型和優化的結果。

(1)開關式控制策略 發動機開關由電池SOC的上下限決定，發動機工作時，其工作在最佳燃料經濟性點上，該控制策略主要由蓄電池來跟隨和響應整車的功率需求。

(2)功率跟隨式控制策略 由功率需求和電池SOC決定發動機啟停，發動機工作時工作在最佳燃料經濟性曲線上，且盡量維持蓄電池SOC為設定的值，以保證續駛里程。

控制策略主要用來根據工況對功率進行分配,但很難用數學表達式表達，文中通過模型建模來實現控制策略。

2．4 優化算法介紹

對于上述的優化問題，可采用工程化的優化算法來處理，并利用工程化的方法處理優化問題中的收斂和邊界條件等，最后得到較優的優化結果。

對于上面描述的優化問題，文中采用序列二次規劃和分割矩陣法兩種優化算法對問題進行優化求解。將上面工程化問題轉化得到的數學模型，以及通過由建模來表示的控制策略代入到兩種優化算法中，設置截止條件，然后通過疊代計算，得到下面的結果，兩種優化算法如下。

(1)序列二次優化算法(SQP)

對于給定的初始值，構造二次規劃子問題，通過求解二次規劃子問題，得到搜索的方向和步長，迭代優化求解。該算法的優點是算法成熟，對平滑問題非常有效，但需要優化函數可導，同時得到的是局部最優解。

(2)分割矩陣法(DIRECT)

對于優化區間，先歸一化，并計算中心點的函數值，設置迭代次數，確定最優化矩陣集合，在集合中選取矩形進行分割計算其中心點值，直到達到迭代次數或者優化區間迭代完成。該算法不要求優化函數可導，可以得到全局優化，并且不需要選擇初始值，優化過程不需要控制參數。但該算法沒有收斂準則來判斷優化是否收斂，因此只能對少量的變量進行優化。

3 優化結果分析

基于典型公交車城市工況，可以得到基于工況的平均輸出功率，折算到燃料電池發動機，其功率為42kW，即采用燃料電池發動機最佳工作點位于42kW附近，由此對比得到燃料電池的功率等級在52kW左右，為了滿足工況的要求，蓄電池需要能提供的瞬時功率達到了150kW，對于80A#h的大容量電池，3C放電需要的電壓等級達到625V，這需要52個采用10個單體電池構成的蓄電池模塊才能滿足要求，得到的結果無法使用。

針對上面的優化問題，對其建立整車、零部件以及控制策略的模型，采用兩種優化算法進行優化仿真，最后得到的結果如表3所示。

3．1 控制策略的比較分析

開關式控制策略一般應用于燃料電池發動機動態響應差、以蓄電池為主要動力源、混合度大的車型，因此一般采用比較大的蓄電池。對于這種控制策略，當電池SOC在013~018之間時，意味著蓄電池需要在很大范圍內提供動力，該控制方式下，燃料電池很少參與工作，大部分工況由蓄電池提供動力。

而當電池SOC在014~016之間時，由于SOC控制范圍小，即蓄電池的工作范圍比較小，最終優化得到的蓄電池模塊數相對于電池SOC在013~018的控制策略少。電池SOC 在013~018之間時，主要由蓄電池提供動力，電池容量大，充放電電流小，效率高,且電量的消耗均在燃料電池最高效率點補充，所以經濟性好;而電池SOC在014~016之間時，蓄電池容量小，充放電電流大，效率低，且發動機啟動和停止時，由于有功率變化率的限制，消耗的燃料也多,所以經濟性比電池SOC在013~018之間差。

功率跟隨式控制策略適用于燃料電池發動機有較好的動態響應，以燃料電池發動機為主要動力源,且為中度或輕度混合的車型。該控制策略要求燃料電池能提供大部分的驅動能量，由圖3、圖4可以看到，燃料電池提供了大部分的能量，蓄電池用來彌補燃料電池不足的功率需求，其功率輸出基本在20kW以下，且電池SOC基本維持在015附近。

由于燃料電池發動機動態變化，其工況點不是經濟性最佳點，但由于燃料電池在很大的范圍內有很高的效率，所以功率跟隨式控制策略得到的燃料經濟性比開關式控制策略電池SOC在014~016之間得到的經濟性好，但比電池SOC在013~018之間的經濟性差。

由于工況的平均功率需求為50kW左右，為了滿足動力性指標要求，需要的功率為200kW左右,雖然兩種不同的控制策略導致基于工況的主要功率輸出部件不同，但由于動力性指標的限制，最終的結果零部件的功率等級都較高。

3．2 不同優化算法的比較分析

對比兩種優化算法可以看到，對于開關式控制策略，在電池SOC范圍為013~018的區間，由于主要大部分工況都是由蓄電池工作，所以得到的優化結果相同，而在電池SOC為014~016的區間，兩種算法得到的優化結果有較大的差別，但燃料經濟性指標基本相同，主要因為兩種優化算法采用的結束條件不同，導致最后的最優結果不同，見圖5、圖6。

由圖5、圖6可以看到，整個循環中，燃料電池發動機初始狀態為關閉，驅動中大部分均由蓄電池提供驅動能量。采用較小的蓄電池時(見圖5)，燃料電池發動機主要在電池SOC低于設定值或工況最后一段功率需求大時啟動，燃料電池工作的時間長,該階段利用燃料電池提供動力和給蓄電池充電，有利于提高系統效率，但蓄電池的放電電流較大，對蓄電池的壽命不利，且蓄電池的效率較低。采用較大的蓄電池時(見圖6)，蓄電池的放電電流減小，有利于電池的壽命以及充放電的效率，燃料電池主要用來維持蓄電池的SOC值。

4 結論

(1)對于不同的能量管理策略，對應著不同的對動力部件的選型要求，選型時需要充分考慮能量管理策略對零部件性能的影響。

(2)對于同樣的控制策略，可能有多組優化解,因而需要結合實際零部件性能來考慮采用何種組合的零部件。

(3)SQP算法需要預先給定合適的初值，DIRECT算法則不需要，但DIRECT算法由于沒有收斂準則，優化求解時間比SQP算法長，但兩種算法均能對該問題進行求解。

該方法和結果可為串聯式混合動力車的零部件選型和匹配提供依據。(萬亮　王麗芳　廖承林 中國科學院電工研究所,北京100080;張俊智 清華大學,汽車安全與節能國家重點實驗室,北京100084)